Математика- самый короткий путь - с 15 по 22 сентября (неравенства, уравнения и их системы)

Решение заданий на период с 15.09.14 по 22.09.14

1. B 2 № 314542. Найдите наибольшее значение $\text{[math]}$ , удовлетворяющее системе неравенств

$\text{[math]}$

Решение.

Решим систему:

$\text{[math]}$

Значит, наибольшее значение $\text{[math]}$ удовлетворяющее данной системе неравенств −2.

Ответ: −2.

2. B 2 № 314556. Найдите корни уравнения $\text{[math]}$

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

$\text{[math]}$

Ответ: 0; 5.

3. B 2 № 314532. Найдите наибольшее значение $\text{[math]}$ , удовлетворяющее системе неравенств

$\text{[math]}$

Решение.

Решим систему:

$\text{[math]}$

Значит, наибольшее значение $\text{[math]}$ удовлетворяющее данной системе неравенств −4.

Ответ: −4.

4. B 2 № 314543. Найдите наибольшее значение $\text{[math]}$ , удовлетворяющее системе неравенств

$\text{[math]}$

Решение.

Решим систему: $\text{[math]}$

Значит, наибольшее значение $\text{[math]}$ удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

Ответ: −3.

5. B 2 № 314519. Найдите корни уравнения $\text{[math]}$ Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно −21. Тем самым, это числа 7 и −3.

Ответ: −3; 7.

6. B 2 № 314607. Найдите корни уравнения $\text{[math]}$

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

$\text{[math]}$

Ответ: −3; 0.

7. B 2 № 314598. Найдите корни уравнения $\text{[math]}$

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

$\text{[math]}$

Ответ: 0; 2.

8. B 2 № 316252. Решите уравнение: $\text{[math]}$

Решение.

Последовательно получаем:

$\text{[math]}$

Ответ: 1,2.

9. B 2 № 311440. Решите уравнение $\text{[math]}$ .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а произведение равно −18. тем самым, это числа −6 и 3.

Ответ: −6; 3.

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 3

10. B 2 № 314520. Найдите корни уравнения $\text{[math]}$

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −4, а их произведение равно −21. Тем самым, это числа −7 и 3.

Ответ: −7; 3.

Источник: Банк заданий ФИПИ

11. C 1 № 338980. Решите уравнение $\text{[math]}$

Решение.

Последовательно получаем:

$\text{[math]}$

Ответ: −8; −5.

12. C 1 № 311236. Разложите на множители: $\text{[math]}$ .

Решение.

Имеем: $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ .

13. C 1 № 311243. Сократите дробь $\text{[math]}$

Решение.

Корни квадратного трехчлена $\text{[math]}$

Имеем: $\text{[math]}$

Замечание. Вы можете разложить трехчлен на множители каким-либо иным способом.

Например: $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

14. C 1 № 314595. Решите неравенство $\text{[math]}$

Решение.

Умножим на 15, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:

$\text{[math]}$

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

15. C 1 № 314390. Решите систему уравнений

$\text{[math]}$

Решение.

Выразим $\text{[math]}$ из первого уравнения и подставим во второе, предварительно умножив обе его части на 12:

$\text{[math]}$

Ответ: (−4; 2).

16. C 1 № 311654. Сократите дробь $\text{[math]}$ , если $\text{[math]}$ .

Решение.

Имеем:

$\text{[math]}$

Ответ: 1.

17. C 1 № 314502. Решите систему уравнений $\text{[math]}$

Решение.

Выразим $\text{[math]}$ из первого уравнения и подставим во второе, предварительно умножив обе его части на 15:

$\text{[math]}$

Ответ: (3; −1).

18. C 1 № 311563. Решите систему уравнений $\text{[math]}$

Решение.

Из первого уравнения системы находим $\text{[math]}$ . Подставив полученное выражение во второе уравнение системы, получаем

$\text{[math]}$ ,

откуда находим $\text{[math]}$ . Таким образом, решение исходной системы $\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

19. C 1 № 338112. Найдите значение выражения $\text{[math]}$ если $\text{[math]}$

Решение.

Преобразуем равенство $\text{[math]}$ так, чтобы оно содержало выражение $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ответ: 1.

20. C 1 № 338522. Решите систему неравенств $\text{[math]}$

Решение.

Последовательно получаем:

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

« Май 2024 »
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31